Mathematical modeling of gel drying with supercritical carbon dioxide

Abstract

The most complex step in the production of aerogels is the supercritical drying step, and it is therefore important to study its dynamics using mathematical models. Alumina/silica aerogel was obtained using a one step sol-gel synthesis and subsequent drying with supercritical carbon dioxide. The wet gel weight change with time was monitored. The dry aerogel sample porous structure was determined using the BET method and nitrogen adsorption/desorption. Supercritical drying of the wet gel sample was represented as the unsteady and one dimensional diffusion of 1-butanol through aerogel pores filled with supercritical carbon dioxide. Different mathematical models describing supercritical drying of the wet gel cylindrical sample were developed. Shrinking core models used one value of the effective diffusivity for the whole material, and they failed to describe the drying experiment correctly. Parallel pore models used different effective diffusivity values for each pore size. The best simulation results were obtained using the parallel pore model with local porosity or tortuosity values for each pore size.

Najsloženiji postupak u procesu dobijanja aerogelova predstavlja natkritično sušenje. U cilju ispitivanja dinamike i optimizacije procesa natkritičnog sušenja neophodno je proces opisati odgovarajućim matematičkim modelom i izvršiti njegovu simulaciju. Sintetizovan je alumosilikatni gel sa cink hloridom (katalizator za reakcije alkilacije) jednostepenim sol-gel postupkom. Eksperimentalna kriva sušenja mokrog gela sa natkritičnim ugljen dioksidom je dobijena merenjem promené mase gela sa vremenom u toku sušenja. Porozna struktura gela je karakterisana BET metodom i adsorpcijom/desorpcijom azota na 77 K. Razvijen je matematički model koji opisuje nestacionarnu jednodimenzionu difuziju rastvarača (1-butanola) kroz pore aerogela napunjene nadkritičnim ugljen dioksidom. Najvažniji parametar modela predstavlja efektivna difuzivnost. Na osnovu načina izračunavanja efektivne difuzivnosti dobijeno je nekoliko varijanti matematičkog modela. Prva dva modela su modeli sa neosušenim jezgrom, a koriste jednu vrednost efektivne difuzivnosti. Ovi modeli nisu dali dobro slaganje sa eksperimentalnim podacima. Zbog ove činjenice, kod modela sa paralelnim porama iskorišćeni su podaci o poroznoj strukturi aerogela tj. o raspodeli zapremine pora po veličini pora. Modeli sa paralelnim porama podrazumevaju da poroznu strukturu aerogela čine paralelne pore različitih dimenzija koje se istovremeno suše, ali imaju različite vrednosti za efektivne difuzivnosti u zavisnosti od dimenzija pora. Najbolje slaganje rezultata simulacije sa eksperimentalnim podacima nadkritičnog sušenja, dobijeno je sa modelom paralelnih pora kod koga su različite vrednosti efektivne difuzivnosti dobijene na osnovu različitih vrednosti za lokalne poroznosti ili lokalne izuvijanosti za pore različitih veličina.